6월의 수학신문

  1. 비밀을 지키는 방법, 암호

여러분 안녕하세요! 수학 신문의 이현우 선생님입니다.
여러분들에게 매달 우리 생활 속에서 발견할 수 있는 수학 상식에 대해 알려주려고 합니다.

여러분들은 인터넷이나 게임에 로그인 해본 적이 있나요? 아마 대부분의 친구들이 로그인을 해 보았을 겁니다. 이 때 여러분들은 비밀번호를 입력해서 로그인 하지요. 그렇다면 이 비밀번호는 어떻게 다른 사람들이 볼 수 없도록 만들까요? 또 나와 다른 사람만 보아야 하는 정보를 어떻게 전달할까요?


이번 달 6월의 수학신문에선 비밀을 지켜 대화하는 방법, 암호에 대해 같이 알아봅시다.

2. 군대 때문에 암호가 발전했다고?

우선 여러분들과 같이 암호의 발전과 수학의 발전에 대해 이야기 해 볼 필요가 있어요.

옛날부터 비밀을 반드시 지켜야 했던 집단, 그 집단은 바로 군대였어요. 우리 부대의 작전을 다른 부대에 알리는 것은 매우 중요한 일이었지요. 하지만 이 중요한 정보를 적들도 당연히 노렸겠지요. 그렇다면 적들에게 작전문서를 뺏겨도 적들이 읽을 수 없도록 문서를 써야 했지요.

이러한 이유 때문에 암호가 발전했어요. 그리고 이 암호를 정하는 약속은 전부 수학의 규칙성을 기초로 하였기 때문에, 당연히 수학과 함께 발전할 수 밖에 없었답니다.

대표적인 암호 전달방법은 불의 연기를 이용하는 방법(봉화라고 불러요), 그리고 고대 로마의 장군 카이사르가 주로 사용 한 방법 '평행 이동 암호'가 대표적이었어요. 그리고 고대 그리스인들이 사용했던 스키테일 암호 방식도 있었어요.

[그림] 봉화를 이용한 소식전달

[그림] 카이사르 평행이동 암호

[그림] 스키테일 암호

우선 카이사르 평행이동 암호에 대해 살펴 볼 필요가 있어요. 카이사르 평행이동 암호는 다음과 같이 구성된답니다.

혹시 규칙을 찾을 수 있겠나요? 네 맞아요. 자세히 관찰해보면 A는 E로 B는 F 등 기존의 알파벳 순서에서 +4가 되는 규칙을 발견할 수 있어요. 물론 +가 될 수 있다면 -가 될 수 도 있겠지요. 그리고 더하거나 빼는 숫자를 바꿀 수도 있었겠지요. 이러한 원리를 이용하면 선생님과 같이 암호 문제를 만들어 낼 수도 있어요.

암호 퀴즈, 다음 문장의 뜻은 무엇일까요?

M ORZI BSY = 무슨 뜻 일까요?(카이사르 암호를 이용해서 직접 풀어보아요)

스키테일 암호도 규칙을 이용해서 암호문장을 만들었다는 점이 비슷해요. 다만 이 암호를 해독하기 위해선 스키테일 막대라는 것이 필요해요. 원리는 암호를 주고 받을 두 사람이 모두 크기와 모양이 똑같은 스키테일 막대를 가지고 있는 것이에요. 이 막대에 암호로 된 띠를 감으면 암호된 문장을 다시 읽을 수 있어요. 모양과 크기가 완전히 동일하기 쉽지 않으니 다른 사람에게 쉽게 들키지 않는 암호를 만들어 낼 수 있어요, 스키테일 암호는 집에서도 직접 만들어 볼 수 있는 암호 방식이니 집에서 영상을 보면서 직접 따라해보세요.

[그림] 스키테일 막대

[영상] 스키테일 암호문 만들기
(대구창의융합교육원 제공)

3. 암호를 좀 더 쉽게 풀 수 있는 비결도 수학?

그렇다면 이러한 암호는 늘 암호를 지키려는 사람과 암호를 깨려는 사람의 대결이 될 수 밖에 없었어요. 암호를 만드는 수학이 발전하면서 동시에 암호를 푸는 수학도 발전하게 되었지요.

그 중 아라비아의 철학자 알 킨디는 고대 문헌에 쓰인 암호를 분석해서 어떤 사실을 알아내게 되었어요. 여러분들도 아래 질문에 대해 한 번 생각해보면 좋을 것 같아요.


★ 영어(알파벳)에서 가장 많이 사용되는 철자는 무엇일까?

과연 가장 많이 사용되는 철자는 무엇일까요? 잘 생각해보면 가장 많이 사용되는 알파벳을 안다는 것은 매우 중요해요. 왜냐하면 자주 사용되는 알파벳이라면 암호문장에서도 자주 등장할 확률이 높기 때문이죠. 이러한 점을 이용해서 알 킨디는 다음과 같은 사실을 알아내게 됩니다. 물론 통계적인 것이기 때문에 항상 일치할 순 없지만 대략적으로 다음과 같이 나타난다고 알려져 있어요.

이러한 사실은 추리 탐정 소설 '셜록홈즈' 에서도 잠시 등장한답니다. 홈즈는 사건에 등장하는 암호문을 분석해야 하는 상황에 닥쳤는데, 그기 제일 먼저 찾아낸 암호는 e였어요. 암호 문장에 제일 많이 등장하였기 때문에 제일 먼저 답을 해결할 수 있었어요.

[그림] 가장 많이 사용되는 알파벳의 순서

[그림] 셜록홈즈가 해결한 암호문 체계

4. 암호가 21세기 시대의 꽃이라고?

코로나19로 인해 갑자기 수요가 급증한 것이 하나 있어요. 신문기사로도 자주 등장하는 것, 바로 암호화폐랍니다. 아마 여러분들도 비트코인에 대해선 들어보았을 거에요.


비트코인 또한 암호를 기반으로 다른 사람과 안전하게 거래를 하도록 설계된 화폐에요. 물론 아직 많은 문제점을 가지고 있지만, 이 비트코인은 암호를 통해서 거래가 이루어지므로 누구라도 안전하게 거래할 수 있는 화폐랍니다.


또한 암호는 우리가 사용하는 스마트폰에 필수적인 요소에요. 여러분들이 사용하는 수많은 앱 속에 담긴 개인정보들은 인터넷으로 함부로 공개되어선 안되기 때문에 반드시 다른 사람이 알아볼 수 없도록 해야지요. 이러한 기술은 전부 규칙이 담긴 암호를 사용하고 있어요.


개인의 사생활이 중요하게 여겨지는 지금 이 시대에 꼭 필요한 암호!, 여러분들도 나만의 암호규칙을 만들어 안전하게 정보를 보호해 보는 것은 어떨까요?

5. 신문 확인 퀴즈

  1. 위의 카이사르 암호 퀴즈의 정답은 무엇일까요?

정답: I love you

2. 통계적으로 영어 알파벳 중 가장 많이 나오는 알파벳은 무엇인가요?

정답: e가 평균적으로 가장 많이 나와요. 나머지 알파벳은 문장에 따라 나오는 빈도가 다를 수 있어요.

[출처]


  1. 수학의 핵심(2020), DK 수학의핵심 편찬위원회, 출판사 비룡소