7월의 수학신문

  1. 세상을 변화시키는 수학, 자료와 그래프

여러분 안녕하세요! 수학 신문의 이현우 선생님입니다.
여러분들에게 매달 우리 생활 속에서 발견할 수 있는 수학 상식에 대해 알려주려고 합니다.

여러분들은 세상에 일어나는 수많은 일들을 어떻게 이해하고 정리하나요? 우리의 눈에 보이지 않는 수많은 곳에서 매일 다양한 일들이 발생하고 있습니다. 이러한 일들을 알기 쉽게 수학적으로 정리하는 기법! 오늘은 자료와 그래프에 대해 같이 알아보려고 합니다.

2. 백의의 천사, 그리고 세상을 변화 시킨 수학자

혹시 백의의 천사 나이팅게일에 대해 들어본 적 있나요? 1853~56의 영국은 한창 러시아와 크림반도에서 전쟁을 벌이던 중이었어요.(그러고보니 며칠 전에도 영국과 러시아가 전쟁 직전까지 충돌하였네요) 이 전쟁 기간 동안 수 많은 영국의 군인들이 죽거나 다쳤지요. 이 때 활약한 유명한 간호사가 바로 나이팅게일이었지요. 나이팅게일은 영국군 소속 간호사였고, 전쟁 중에 다치는 수 많은 군인들을 위해 헌신적으로 간호를 하며 후세의 귀감이 되었답니다.

하지만 이 나이팅게일이 이룬 업적은 단순히 간호를 열심히 한 것 뿐만이 아니였어요.

그 전까지 영국군 뿐만 아니라 대부분 군대의 장군들은 부상 당한 병사들이 전투에서 입은 부상으로 사망하였다고 생각하였어요. 하지만 나이팅게일이 간호를 하며 본 대부분의 병사들은 전투에서 그다지 큰 부상을 입지 않았는데도 사망하는 병사들이 많았어요. 이 점을 의아하게 여긴 나이팅게일은 병사들이 죽어가는 원인이 다른 곳에 있다고 생각했지요. 나이팅게일이 지목한 원인은 바로 군 병원의 지저분한 환경과 쥐, 벼룩 같은 동물들의 영향이라고 생각했어요. 이를 증명하기 위해 나이팅게일은 군 병원에서 사망하는 병사들의 자료를 수집, 분류하기 시작하였어요.

나이팅게일은 수집한 자료를 아래의 그림처럼 도표로 바꾸었어요. 그리고 군병원의 환경을 개선하기 위해 자신이 제작한 도표를 여러 신문에 게시하였지요. 그리고 예산을 지원할 수 있는 의회의원들과 장군들 그리고 정부 부처의 수많은 사람들을 찾아가 이 도표를 제시하며 병원 환경 개선을 위한 예산을 지원해달라고 요청하였어요.

나이팅게일이 제시한 도표는 사람들에게 쉽게 정보를 전달하면서 동시에 큰 반응을 일으켰어요. 그 결과 나이팅게일은 병원 환경 개선을 위한 예산을 지원 받고 병원의 환경을 개선하여 수 많은 부상당한 병사들을 살릴 수 있었어요.

바로 우리가 지금 수학 시간에 배우는 현대적인 의미의 그래프를 최초로 사용하여 수 많은 생명을 구한 것이랍니다.

[그림] 나이팅게일

[그림] 나이팅게일의 장미도표(출처: 문제적 남자)

3. 그래프, 내 마음에 드는 걸로 그냥 그리는 거 아니였어?

여러분들은 나의 키 변화를 그래프로 그릴 때 어떤 그래프를 사용할 건가요? 가장 많이 볼 수 있는 막대그래프? 아니면 원그래프? 혹은 그림그래프? 어떤 걸 고를건가요?

물론 그래프를 그리고자 하는 사람이 중요하게 생각하는 기준이 있겠지만, 우리가 보통 사용하는 그래프들은 나름대로 사용하는 목적이 있고 원칙이 있답니다.

내가 조사한 자료를 그래프로 그릴 때, 그래프를 선택하는 기준은 다음과 같아요.

★막대그래프: 내가 조사한 자료들끼리 비교할 때 사용해요 (예: 친구들이 좋아하는 과일 종류)

★꺾은선그래프: 내가 조사한 자료의 변화를 관찰하고자 할 때 사용해요(예: 나의 키 변화)

★원그래프: 내가 조사한 자료들을 백분율비교할 때 사용해요 (예: 4월의 지출 결산)

★띠그래프: 내가 조사한 자료들을 백분율로 바꾸어 변화를 관찰하고자 할 때 사용해요 (예: 연령대별 인구 수 비율)

[그림] 막대그래프

[그림] 꺾은선그래프

[그림] 원그래프

[그림] 띠그래프

특히 학생 여러분들이 가장 많이 실수하는 부분이 내가 조사한 자료들을 비교할 때 꺾은선그래프를 사용하는 경우에요. 물론 꺾은선그래프를 사용해도 여러 자료들을 비교할 순 있지만, 꺾은선그래프는 시간에 따른 변화를 관찰하기 위해 만들어진 그래프에요.

또 6학년 학생 여러분들은 이제 원그래프와 띠그래프에 대해 배우고 있을거에요. 원그래프와 띠그래프는 둘 다 비율(백분율)을 사용한다는 점은 동일하지만 띠그래프가 시간에 따른 변화를 관찰하기 위해 사용되는 그래프라는 점에서 차이가 있어요. 이 부분은 교과서에는 소개되지 않는 내용이지만, 나중에 보고서에 사용하는 그래프를 제작할 땐 꼭 유념해야 하는 사실이랍니다.

4. 그래프의 종류가 이렇게 다양하다고?

요즘 신문이나 뉴스 같은 매체들에서 가장 많이 나오는 낱말이 무엇인것 같나요? 선생님 생각엔 '인공지능'. '사물인터넷', '빅데이터' 이 3가지 인 것 같아요. 모두 4차산업혁명과 관련된 핵심 낱말들이지요.

위의 3가지 낱말 중 가장 중요한 것은 무엇인 것 같나요? 아마 많은 학생들이 인공지능을 손꼽을테지만 선생님 생각엔 빅데이터가 가장 중요하다고 생각해요. 왜냐하면 사물인터넷과 인공지능은 모두 수많은 데이터(빅데이터)들을 수집하고 분석, 가공하여 우리가 원하는 인공지능, 사물인터넷에 다시 활용되기 때문이지요.

그렇다면 우리가 일상생활 속에서 만들어지는 데이터들은 무궁무진한데, 이를 표현하는 그래프들의 종류는 교과서에 나오는 4가지가 전부일까요? 아니랍니다. 우리가 일상생활 속에서 만나는 수많은 그래프들이 우리가 자료를 이해하고 해석하는데 도움을 주고 있어요.

아래의 그림처럼 기술이 발달하면서 우리의 이해를 도와주는 다양한 그래프들이 제작, 활용되고 있어요.

[그림] 지역별 코로나 확진자 수 - Race Track 그래프

[그림] 당신의 취향은? - Circle 그래프

위의 그래프들은 아래의 링크에서 여러분들이 직접 만들어볼 수 있어요. 단, 최대 입력 가능한 자료의 갯수가 3~4개로 정해져 있으니 너무 복잡한 자료를 준비하기 보단 쉽고 간단한 자료들을 다양한 그래프로 바꾸어 보면 좋을 것 같아요.

직접 제작한 그래프는 선생님의 패들렛에 결과물을 캡쳐하여 올려주세요.


[출처]


  1. 수학의 핵심(2020), DK 수학의핵심 편찬위원회, 출판사 비룡소